Preálgebra Ejemplos

$(3, - \frac{1}{3})$ , $(8, \frac{5}{3})$

Paso 1

Obtén el valor de la pendiente.

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{5}{3} - (- \frac{1}{3})}{8 - (3)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $\frac{\frac{5}{3} - - \frac{1}{3}}{8 - (3)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}{8 - (3)}$

Paso 1.4.1.2

Combinar.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3} + \frac{1}{3})}{3 (8 - (3))}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Paso 1.4.3.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Paso 1.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.4.1

Multiplica $- - \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.4.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{5 + 3 (1 (\frac{1}{3}))}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Paso 1.4.4.1.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Paso 1.4.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.4.2.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Paso 1.4.4.2.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{5 + 1}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Paso 1.4.4.3

Suma $5$ y $1$ .

$m = \frac{6}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Paso 1.4.5

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$m = \frac{6}{24 + 3 (- (3))}$

Paso 1.4.5.2

Multiplica $3 (- (3))$ .

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Paso 1.4.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$m = \frac{6}{24 + 3 \cdot - 3}$

Paso 1.4.5.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$m = \frac{6}{24 - 9}$

Paso 1.4.5.3

Resta $9$ de $24$ .

$m = \frac{6}{15}$

Paso 1.4.6

Cancela el factor común de $6$ y $15$ .

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Paso 1.4.6.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$m = \frac{3 (2)}{15}$

Paso 1.4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.6.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$m = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Paso 1.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Paso 1.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{2}{5}$

Paso 2

Obtén el valor de la intersección con y.

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Paso 2.1

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{5}) x + b$

Paso 2.2

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{5}) \cdot (3) + b$

Paso 2.3

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$- \frac{1}{3} = (\frac{2}{5}) \cdot (3) + b$

Paso 2.4

Reescribe la ecuación como $(\frac{2}{5}) \cdot (3) + b = - \frac{1}{3}$ .

$(\frac{2}{5}) \cdot (3) + b = - \frac{1}{3}$

Paso 2.5

Multiplica $(\frac{2}{5}) (3)$ .

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Paso 2.5.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} + b = - \frac{1}{3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6}{5} + b = - \frac{1}{3}$

Paso 2.6

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Resta $\frac{6}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - \frac{1}{3} - \frac{6}{5}$

Paso 2.6.2

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Paso 2.6.3

Para escribir $- \frac{6}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.6.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.6.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.6.4.3

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Paso 2.6.4.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{15}$

Paso 2.6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{- 5 - 6 \cdot 3}{15}$

Paso 2.6.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.6.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$b = \frac{- 5 - 18}{15}$

Paso 2.6.6.2

Resta $18$ de $- 5$ .

$b = \frac{- 23}{15}$

Paso 2.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{23}{15}$

Paso 3

Enumera la pendiente y la intersección con y.

Pendiente: $\frac{2}{5}$

intersección con y: $(0, - \frac{23}{15})$

Paso 4