Preálgebra Ejemplos

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$ , $(4, \sqrt{5})$

Paso 1

Obtén el valor de la pendiente.

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\sqrt{5} - (0)}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5} + 0}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Paso 1.4.1.2

Suma $\sqrt{5}$ y $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$

Paso 1.4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{(4 + 2 \sqrt{2}) (4 - 2 \sqrt{2})}$

Paso 1.4.5

Expande el denominador con el método PEIU.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.4.6

Simplifica.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{8}$

Paso 1.4.7

Cancela el factor común de $4 - 2 \sqrt{2}$ y $8$ .

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Paso 1.4.7.1

Factoriza $2$ de $\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{8}$

Paso 1.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.7.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 (4)}$

Paso 1.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{2})}{4}$

Paso 1.4.8

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{\sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Paso 1.4.9

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Paso 1.4.10

Multiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 1.4.10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

Paso 1.4.10.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

$m = \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

Paso 2

Obtén el valor de la intersección con y.

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Paso 2.1

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) x + b$

Paso 2.2

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Paso 2.3

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$0 = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Paso 2.4

Reescribe la ecuación como $(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$ .

$(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Paso 2.5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Paso 2.5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2} \cdot (- \sqrt{2}) + b = 0$

Paso 2.5.2

Combina $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$- \frac{(2 \sqrt{5} - \sqrt{10}) \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $2 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

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Paso 2.5.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{2 \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Paso 2.5.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

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Paso 2.5.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 10}}{2} + b = 0$

Paso 2.5.5.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{20}}{2} + b = 0$

Paso 2.5.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.6.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.5.6.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (5)}}{2} + b = 0$

Paso 2.5.6.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2} + b = 0$

Paso 2.5.6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Paso 2.5.6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Paso 2.5.7

Cancela el factor común de $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ y $2$ .

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Paso 2.5.7.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{10}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Paso 2.5.7.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{5}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Paso 2.5.7.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Paso 2.5.7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.7.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 (1)} + b = 0$

Paso 2.5.7.4.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + b = 0$

Paso 2.5.7.4.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{1} + b = 0$

Paso 2.5.7.4.4

Divide $\sqrt{10} - \sqrt{5}$ por $1$ .

$- (\sqrt{10} - \sqrt{5}) + b = 0$

Paso 2.5.8

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{10} - - \sqrt{5} + b = 0$

Paso 2.5.9

Multiplica $- - \sqrt{5}$ .

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Paso 2.5.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} + b = 0$

Paso 2.5.9.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$- \sqrt{10} + \sqrt{5} + b = 0$

Paso 2.6

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Suma $\sqrt{10}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{5} + b = \sqrt{10}$

Paso 2.6.2

Resta $\sqrt{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$b = \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Paso 3

Enumera la pendiente y la intersección con y.

Pendiente: $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

intersección con y: $(0, \sqrt{10} - \sqrt{5})$

Paso 4