Preálgebra Ejemplos

$(\frac{8}{5}, \frac{3}{5})$ , $(- \frac{4}{5}, \frac{11}{5})$

Paso 1

Obtén el valor de la pendiente.

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{11}{5} - (\frac{3}{5})}{- \frac{4}{5} - (\frac{8}{5})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $\frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}$ por $\frac{5}{5}$ .

$m = \frac{5}{5} \cdot \frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}$

Paso 1.4.1.2

Combinar.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5} - \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5} - \frac{8}{5})}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Paso 1.4.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Paso 1.4.3.1.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{11 + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Paso 1.4.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.4.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{5}$ al numerador.

$m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Paso 1.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Paso 1.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{11 - 3}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Paso 1.4.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.4.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Paso 1.4.3.3.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Paso 1.4.3.3.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (- \frac{8}{5})}$

Paso 1.4.3.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.4.3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{5}$ al numerador.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}$

Paso 1.4.3.4.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}$

Paso 1.4.3.4.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 - 8}$

Paso 1.4.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.4.1

Resta $3$ de $11$ .

$m = \frac{8}{- 4 - 8}$

Paso 1.4.4.2

Resta $8$ de $- 4$ .

$m = \frac{8}{- 12}$

Paso 1.4.4.3

Cancela el factor común de $8$ y $- 12$ .

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Paso 1.4.4.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$m = \frac{4 (2)}{- 12}$

Paso 1.4.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}$

Paso 1.4.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}$

Paso 1.4.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{2}{- 3}$

Paso 1.4.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{2}{3}$

Paso 2

Obtén el valor de la intersección con y.

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Paso 2.1

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Paso 2.2

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b$

Paso 2.3

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$\frac{3}{5} = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b$

Paso 2.4

Reescribe la ecuación como $(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}$ .

$(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}$

Paso 2.5

Multiplica $(- \frac{2}{3}) (\frac{8}{5})$ .

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{8}{5}$ por $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}$

Paso 2.5.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$- \frac{16}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}$

Paso 2.5.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{16}{15} + b = \frac{3}{5}$

Paso 2.6

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Suma $\frac{16}{15}$ a ambos lados de la ecuación.

$b = \frac{3}{5} + \frac{16}{15}$

Paso 2.6.2

Para escribir $\frac{3}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{15}$

Paso 2.6.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.3.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{16}{15}$

Paso 2.6.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$b = \frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{16}{15}$

Paso 2.6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{3 \cdot 3 + 16}{15}$

Paso 2.6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$b = \frac{9 + 16}{15}$

Paso 2.6.5.2

Suma $9$ y $16$ .

$b = \frac{25}{15}$

Paso 2.6.6

Cancela el factor común de $25$ y $15$ .

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Paso 2.6.6.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$b = \frac{5 (5)}{15}$

Paso 2.6.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.6.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}$

Paso 2.6.6.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}$

Paso 2.6.6.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{5}{3}$

Paso 3

Enumera la pendiente y la intersección con y.

Pendiente: $- \frac{2}{3}$

intersección con y: $(0, \frac{5}{3})$

Paso 4