Preálgebra Ejemplos

$(\frac{1}{6}, \frac{2}{3})$ , $(\frac{3}{4}, \frac{5}{6})$

Paso 1

Obtén el valor de la pendiente.

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{5}{6} - (\frac{2}{3})}{\frac{3}{4} - (\frac{1}{6})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $\frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}}$ por $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}}$

Paso 1.4.1.2

Combinar.

$m = \frac{12 (\frac{5}{6} - \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4} - \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{12 (\frac{5}{6}) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$m = \frac{6 (2) (\frac{5}{6}) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.1.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{6 \cdot (2 (\frac{5}{6})) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.1.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{2 \cdot 5 + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$m = \frac{10 + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$m = \frac{10 + 12 (\frac{- 2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.3.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$m = \frac{10 + 3 (4) (\frac{- 2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.3.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{10 + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3}))}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.3.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{10 + 4 \cdot - 2}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.4

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$m = \frac{10 - 8}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.3.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$m = \frac{10 - 8}{4 (3) (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.5.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{10 - 8}{4 \cdot (3 (\frac{3}{4})) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.5.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{10 - 8}{3 \cdot 3 + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 + 12 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.4.3.7

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.4.3.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 12 (\frac{- 1}{6})}$

Paso 1.4.3.7.2

Factoriza $6$ de $12$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 + 6 (2) (\frac{- 1}{6})}$

Paso 1.4.3.7.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 6 \cdot (2 (\frac{- 1}{6}))}$

Paso 1.4.3.7.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 2 \cdot - 1}$

Paso 1.4.3.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 - 2}$

Paso 1.4.4

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 1.4.4.1

Resta $8$ de $10$ .

$m = \frac{2}{9 - 2}$

Paso 1.4.4.2

Resta $2$ de $9$ .

$m = \frac{2}{7}$

Paso 2

Obtén el valor de la intersección con y.

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Paso 2.1

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{7}) x + b$

Paso 2.2

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Paso 2.3

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$\frac{2}{3} = (\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Paso 2.4

Reescribe la ecuación como $(\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b = \frac{2}{3}$ .

$(\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b = \frac{2}{3}$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2 (3)} + b = \frac{2}{3}$

Paso 2.5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + b = \frac{2}{3}$

Paso 2.5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{2}{3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{7 \cdot 3} + b = \frac{2}{3}$

Paso 2.5.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{1}{21} + b = \frac{2}{3}$

Paso 2.6

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Resta $\frac{1}{21}$ de ambos lados de la ecuación.

$b = \frac{2}{3} - \frac{1}{21}$

Paso 2.6.2

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{21}$

Paso 2.6.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{1}{21}$

Paso 2.6.3.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{21} - \frac{1}{21}$

Paso 2.6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{2 \cdot 7 - 1}{21}$

Paso 2.6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.5.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$b = \frac{14 - 1}{21}$

Paso 2.6.5.2

Resta $1$ de $14$ .

$b = \frac{13}{21}$

Paso 3

Enumera la pendiente y la intersección con y.

Pendiente: $\frac{2}{7}$

intersección con y: $(0, \frac{13}{21})$

Paso 4