Preálgebra Ejemplos

$(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Paso 1

Escribe $(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$ como una ecuación.

$y = (x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Expande $(x - 20) (x - 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x (x - 10) - 20 (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 10 - 20 (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Paso 2.2.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 10 - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 10 - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Paso 2.2.1.1.2.1.2

Mueve $- 10$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} - 10 \cdot x - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Paso 2.2.1.1.2.1.3

Multiplica $- 20$ por $- 10$ .

$y = x^{2} - 10 x - 20 x + 200 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Resta $20 x$ de $- 10 x$ .

$y = x^{2} - 30 x + 200 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Paso 2.2.1.2

Suma $200$ y $40$ .

$y = x^{2} - 30 x + 240 + \frac{1}{3 x}$

Paso 2.3

Combina $- 30 x + 240 + \frac{1}{3 x}$ .

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Paso 2.3.1

Para escribir $- 30 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} - 30 x \cdot \frac{3 x}{3 x} + \frac{1}{3 x} + 240$

Paso 2.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.2.1

Combina $- 30 x$ y $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 x (3 x)}{3 x} + \frac{1}{3 x} + 240$

Paso 2.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = x^{2} + \frac{- 30 x (3 x) + 1}{3 x} + 240$

Paso 2.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 x \cdot x) + 1}{3 x} + 240$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.3.2.1

Mueve $x$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 (x \cdot x)) + 1}{3 x} + 240$

Paso 2.3.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 x^{2}) + 1}{3 x} + 240$

Paso 2.3.3.3

Multiplica $- 30$ por $3$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + 240$

Paso 2.3.4

Para escribir $240$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + 240 \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Paso 2.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.5.1

Combina $240$ y $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + \frac{240 (3 x)}{3 x}$

Paso 2.3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1 + 240 (3 x)}{3 x}$

Paso 2.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.6.1

Multiplica $240$ por $3$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1 + 720 x}{3 x}$

Paso 2.3.6.2

Reordena los términos.

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 720 x + 1}{3 x}$

Paso 2.3.7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.3.7.1

Factoriza $- 1$ de $- 90 x^{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2}) + 720 x + 1}{3 x}$

Paso 2.3.7.2

Factoriza $- 1$ de $720 x$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2}) - (- 720 x) + 1}{3 x}$

Paso 2.3.7.3

Factoriza $- 1$ de $- (90 x^{2}) - (- 720 x)$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x) + 1}{3 x}$

Paso 2.3.7.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x) - 1 \cdot - 1}{3 x}$

Paso 2.3.7.5

Factoriza $- 1$ de $- (90 x^{2} - 720 x) - 1 (- 1)$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x - 1)}{3 x}$

Paso 2.3.7.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.7.6.1

Reescribe $- (90 x^{2} - 720 x - 1)$ como $- 1 (90 x^{2} - 720 x - 1)$ .

$y = x^{2} + \frac{- 1 (90 x^{2} - 720 x - 1)}{3 x}$

Paso 2.3.7.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = x^{2} - \frac{90 x^{2} - 720 x - 1}{3 x}$

Paso 3

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal