Preálgebra Ejemplos

$(- 2, 12)$ , $(- 10, 2)$

Paso 1

Obtén el valor de la pendiente.

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{2 - (12)}{- 10 - (- 2)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $2 - (12)$ y $- 10 - (- 2)$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 2 - (12)}{- 10 - (- 2)}$

Paso 1.4.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (12)$ .

$m = \frac{- 1 (- 2 + 12)}{- 10 - (- 2)}$

Paso 1.4.1.1.3

Reordena los términos.

$m = \frac{- 1 (- 2 + 12)}{- 10 - 2 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.4

Factoriza $2$ de $- 1 (- 2 + 12)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 6))}{- 10 - 2 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 6))}{2 (- 5) - 2 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 2 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 6))}{2 (- 5) + 2 (1)}$

Paso 1.4.1.1.5.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5) + 2 (- - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 6))}{2 (- 5 + 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.4

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 6))}{2 (- 5 + 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.5

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 (- 1 + 6)}{- 5 + 1}$

Paso 1.4.1.2

Suma $- 1$ y $6$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{- 5 + 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{- 5 + 1}$

Paso 1.4.2.2

Suma $- 5$ y $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{- 4}$

Paso 1.4.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{- 5}{- 4}$

Paso 1.4.3.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$m = \frac{5}{4}$

Paso 2

Obtén el valor de la intersección con y.

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Paso 2.1

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{5}{4}) x + b$

Paso 2.2

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b$

Paso 2.3

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$12 = (\frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b$

Paso 2.4

Reescribe la ecuación como $(\frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b = 12$ .

$(\frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b = 12$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{5}{2 (2)} \cdot - 2 + b = 12$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 12$

Paso 2.5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 12$

Paso 2.5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} \cdot - 1 + b = 12$

Paso 2.5.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{2} + b = 12$

Paso 2.5.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5}{2} + b = 12$

Paso 2.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2} + b = 12$

Paso 2.6

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Suma $\frac{5}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 12 + \frac{5}{2}$

Paso 2.6.2

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$b = 12 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 2.6.3

Combina $12$ y $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{12 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 2.6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{12 \cdot 2 + 5}{2}$

Paso 2.6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.5.1

Multiplica $12$ por $2$ .

$b = \frac{24 + 5}{2}$

Paso 2.6.5.2

Suma $24$ y $5$ .

$b = \frac{29}{2}$

Paso 3

Enumera la pendiente y la intersección con y.

Pendiente: $\frac{5}{4}$

intersección con y: $(0, \frac{29}{2})$

Paso 4