Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2}{3} x - 12$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $1$

Coeficiente principal: $1$

Paso 2

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$\frac{2}{3}, - 12$

Paso 3

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 3.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | \frac{2}{3} |, | - 12 |$

Paso 3.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | - 12 |$

Paso 3.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 12$ y $0$ es $12$ .

$b_{1} = 12 + 1$

Paso 3.4

Suma $12$ y $1$ .

$b_{1} = 13$

Paso 4

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

$\frac{2}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{6}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$b_{2} = \frac{2}{3} + | - 12 |$

Paso 4.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 12$ y $0$ es $12$ .

$b_{2} = \frac{2}{3} + 12$

Paso 4.2

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{2}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.3

Combina $12$ y $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{2}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{2 + 12 \cdot 3}{3}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $12$ por $3$ .

$b_{2} = \frac{2 + 36}{3}$

Paso 4.5.2

Suma $2$ y $36$ .

$b_{2} = \frac{38}{3}$

Paso 4.6

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{38}{3}$

Paso 4.7

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = \frac{38}{3}$

Paso 5

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 13$ y $b_{2} = \frac{38}{3}$ .

Cota inferior: $\frac{38}{3}$

Paso 6

Cada raíz real en $f (x) = \frac{2}{3} x - 12$ se encuentra entre $- \frac{38}{3}$ y $\frac{38}{3}$ .

$- \frac{38}{3}$ y $\frac{38}{3}$