Preálgebra Ejemplos

$2 \sqrt[3]{x - 1} = \sqrt[3]{x^{2} + 2 x}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt[3]{x - 1})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$8 {(x - 1)}^{1} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$8 (x - 1) = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x + 8 \cdot - 1 = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x \cdot x + 2 x}}^{3}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x \cdot x + x \cdot 2}}^{3}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x (x + 2)}}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x (x + 2)}}^{3}$ como $x (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x (x + 2)}$ como ${(x (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x - 8 = {({(x (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$8 x - 8 = x (x + 2)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x - 8 = x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 2.3.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x - 8 = x^{2} + x \cdot 2$

Paso 2.3.1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$8 x - 8 = x^{2} + 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 2 x = 8 x - 8$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 8 x = - 8$

Paso 3.2.2

Resta $8 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 6 x = - 8$

Paso 3.3

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x^{2} - 6 x + 8$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3.7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 4, 2$