Preálgebra Ejemplos

$(x - 1) (2 x + 3) = 3$

Paso 1

Simplifica $(x - 1) (2 x + 3)$ .

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Paso 1.1

Expande $(x - 1) (2 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) = 3$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) = 3$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Paso 1.2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 = 3$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 = 3$

Paso 1.2.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 3$

Paso 2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + x - 3 - 3 = 0$

Paso 3

Resta $3$ de $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 6 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica por $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 6 = 0$

Paso 4.1.2

Reescribe $1$ como $- 3$ más $4$

$2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6 = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 6

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 3) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{2}, - 2$