Preálgebra Ejemplos

$x^{2} \ln (3 x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$3 x = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = {(1)}^{2} \ln (3 (1))$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 \ln (3 (1))$

Paso 2.2.2

Multiplica $\ln (3 (1))$ por $1$ .

$f (1) = \ln (3 (1))$

Paso 2.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = \ln (3)$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Paso 2.3

Convierte $\ln (3)$ a decimal.

$y = 1.09861228$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = {(2)}^{2} \ln (3 (2))$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = 4 \ln (3 (2))$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2) = 4 \ln (6)$

Paso 3.2.3

Simplifica $4 \ln (6)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$f (2) = \ln (6^{4})$

Paso 3.2.4

Eleva $6$ a la potencia de $4$ .

$f (2) = \ln (1296)$

Paso 3.2.5

La respuesta final es $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (1296)$ a decimal.

$y = 7.16703787$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = {(3)}^{2} \ln (3 (3))$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 9 \ln (3 (3))$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (3) = 9 \ln (9)$

Paso 4.2.3

Simplifica $9 \ln (9)$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$f (3) = \ln (9^{9})$

Paso 4.2.4

Eleva $9$ a la potencia de $9$ .

$f (3) = \ln (387420489)$

Paso 4.2.5

La respuesta final es $\ln (387420489)$ .

$\ln (387420489)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (387420489)$ a decimal.

$y = 19.77502119$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 1.09861228), (2, 7.16703787), (3, 19.77502119)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.099 \\ 2 & 7.167 \\ 3 & 19.775 \end{array}$

Paso 6