Preálgebra Ejemplos

Gráfico 12(x+5)=(y-8)^2
Paso 1
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.1.2
Divide por .
Paso 2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3
Obtén las propiedades de la parábola dada.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Reescribe la ecuación en forma de vértice.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Reordena los términos.
Paso 3.1.2
Completa el cuadrado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.1
Reescribe como .
Paso 3.1.2.1.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.2.1.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.2.1.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.2.1.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.1.2.1.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.1.3.2
Resta de .
Paso 3.1.2.1.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.2.1.1.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.5.1
Combina y .
Paso 3.1.2.1.1.5.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.5.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.1.5.2.2
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.1.5.2.3
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.1.1.5.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.1.1.5.3
Combina y .
Paso 3.1.2.1.1.5.4
Combina y .
Paso 3.1.2.1.1.5.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.5.5.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.1.5.5.2
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.1.5.5.3
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.1.1.5.5.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.1.1.5.6
Combina y .
Paso 3.1.2.1.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.2.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.1.2.1.3
Combina y .
Paso 3.1.2.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.1.2.1.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.5.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.5.2
Resta de .
Paso 3.1.2.2
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 3.1.2.3
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 3.1.2.4
Obtén el valor de con la fórmula .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.4.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 3.1.2.4.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.4.2.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.1.2.4.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.4.2.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.1.2.4.2.2.2
Factoriza de .
Paso 3.1.2.4.2.2.3
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.4.2.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.4.2.3
Multiplica por .
Paso 3.1.2.4.2.4
Combina y .
Paso 3.1.2.4.2.5
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.4.2.5.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.4.2.5.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.4.2.5.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.4.2.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.4.2.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.4.2.6
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.1.2.4.2.7
Multiplica por .
Paso 3.1.2.5
Obtén el valor de con la fórmula .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.5.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 3.1.2.5.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.5.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.5.2.1.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.5.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.1.2.5.2.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.5.2.1.1.3
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.1.2.5.2.1.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.5.2.1.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.5.2.1.1.6
Multiplica por .
Paso 3.1.2.5.2.1.2
Combina y .
Paso 3.1.2.5.2.1.3
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.5.2.1.3.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.5.2.1.3.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.5.2.1.3.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.5.2.1.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.5.2.1.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.5.2.1.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.1.2.5.2.1.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.5.2.1.5.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.5.2.1.5.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.5.2.1.5.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.5.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.1.2.5.2.3
Resta de .
Paso 3.1.2.5.2.4
Divide por .
Paso 3.1.2.6
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 3.1.3
Establece igual al nuevo lado derecho.
Paso 3.2
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 3.3
Como el valor de es positivo, la parábola se abre hacia la derecha.
Abre a la derecha
Paso 3.4
Obtén el vértice .
Paso 3.5
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 3.5.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 3.5.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.1
Combina y .
Paso 3.5.3.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.3.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.3.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.5.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.3.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.5.3.4
Multiplica por .
Paso 3.6
Obtén el foco.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada x si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.
Paso 3.6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 3.7
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 3.8
Obtén la directriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.1
La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar de la coordenada x del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.
Paso 3.8.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 3.9
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre a la derecha
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Dirección: abre a la derecha
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 4
Selecciona algunos valores , e insértalos en la ecuación para obtener los valores correspondientes. Los valores deben seleccionarse cerca del vértice.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.1.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1.1
Suma y .
Paso 4.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
La respuesta final es .
Paso 4.1.3
Convierte a decimal.
Paso 4.2
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.2.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.1
Suma y .
Paso 4.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2.2
La respuesta final es .
Paso 4.2.3
Convierte a decimal.
Paso 4.3
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.3.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.1
Suma y .
Paso 4.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2.2
La respuesta final es .
Paso 4.3.3
Convierte a decimal.
Paso 4.4
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.4.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.2.1.1
Suma y .
Paso 4.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.4.2.2
La respuesta final es .
Paso 4.4.3
Convierte a decimal.
Paso 4.5
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Paso 5
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Dirección: abre a la derecha
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 6