Preálgebra Ejemplos

$2 x - 4 y = 6$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 6 - 2 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 4 y = 6 - 2 x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 4 y = 6 - 2 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{6}{- 4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{6}{- 4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $- 4$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{- 4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 4$ .

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Paso 1.2.3.1.3.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- 2 (x)}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.3.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- 2 (x)}{- 2 (2)}$

Paso 1.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{x}{2}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena $- \frac{3}{2}$ y $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = - \frac{3}{2}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{2})$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{2})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena $- \frac{3}{2}$ y $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 4.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} x - \frac{3}{2} = 0$ .

$\frac{1}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 4.2.2.3

Suma $\frac{3}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = 3$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (0) - \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot (0) - \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (0) - \frac{3}{2}$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2.3.2

Resta $\frac{3}{2}$ de $0$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3}{2})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ 3 & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ 3 & 0 \end{array}$

Paso 6