Preálgebra Ejemplos

$t = 2 π \sqrt{\frac{L}{G}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{G}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{L}{G}}$ como ${(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{L}{G}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Combina $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ y $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Combina $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}}$ y $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Aplica la regla del producto a $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.4.3

Aplica la regla del producto a $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.5.2

Multiplica los exponentes en ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.5.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.5.3

Simplifica.

$\frac{4 L π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.6.1

Multiplica los exponentes en ${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.6.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{1}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Simplifica.

$\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$

Paso 4

Resuelve $G$

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Paso 4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$G, 1$

Paso 4.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$G$

Paso 4.2

Multiplica cada término en $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ por $G$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica cada término en $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ por $G$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $G$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 L π^{2} = t^{2} G$

Paso 4.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.1

Reescribe la ecuación como $t^{2} G = 4 L π^{2}$ .

$t^{2} G = 4 L π^{2}$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $t^{2} G = 4 L π^{2}$ por $t^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $t^{2} G = 4 L π^{2}$ por $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $t^{2}$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $G$ por $1$ .

$G = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$