Preálgebra Ejemplos

$12 x^{2} + x \sqrt{6} - 1 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 12$ , $b = \sqrt{6}$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 1)}}{2 \cdot 12}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 3.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.1.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 48$ por $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.3

Suma $6$ y $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.4

Reescribe $54$ como $3^{2} \cdot 6$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $9$ de $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 4.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.1.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 48$ por $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.3

Suma $6$ y $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.4

Reescribe $54$ como $3^{2} \cdot 6$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $9$ de $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Paso 4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}{24}$

Paso 4.4

Suma $- \sqrt{6}$ y $3 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{24}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $2$ y $24$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{6})}{24}$

Paso 4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.2.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 5.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.1.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 48$ por $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.3

Suma $6$ y $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.4

Reescribe $54$ como $3^{2} \cdot 6$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $9$ de $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{24}$

Paso 5.4

Resta $3 \sqrt{6}$ de $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{6}}{24}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $- 4$ y $24$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $4$ de $- 4 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{24}$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 (6)}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 \cdot 6}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- \sqrt{6}}{6}$

Paso 5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.20412414 \dots, - 0.40824829 \dots$