Preálgebra Ejemplos

$4 t^{2} + 7 t + 25 = 27 t$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $27 t$ de ambos lados de la ecuación.

$4 t^{2} + 7 t + 25 - 27 t = 0$

Paso 1.2

Resta $27 t$ de $7 t$ .

$4 t^{2} - 20 t + 25 = 0$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4 t^{2}$ como ${(2 t)}^{2}$ .

${(2 t)}^{2} - 20 t + 25 = 0$

Paso 2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

${(2 t)}^{2} - 20 t + 5^{2} = 0$

Paso 2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$20 t = 2 \cdot (2 t) \cdot 5$

Paso 2.4

Reescribe el polinomio.

${(2 t)}^{2} - 2 \cdot (2 t) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 t$ y $b = 5$ .

${(2 t - 5)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $2 t - 5$ igual a $0$ .

$2 t - 5 = 0$

Paso 4

Resuelve $t$

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Paso 4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 t = 5$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 t = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 t = 5$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{5}{2}$