Preálgebra Ejemplos

$x (2 x - 1) = 17$

Paso 1

Simplifica $x (2 x - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 17$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 = 17$

Paso 1.1.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$2 x \cdot x - 1 \cdot x = 17$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) - 1 \cdot x = 17$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x = 17$

Paso 1.2.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - x = 17$

Paso 2

Resta $17$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - x - 17 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 1$ y $c = - 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 17)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $136$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $136$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $136$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}, \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}, \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

Forma decimal:

$x = 3.17617497 \dots, - 2.67617497 \dots$