Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 z^{4} - 8 z^{3} + 17 z^{2} - 40 z - 23}{z^{2} - z + 7}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 z^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $z^{2}$ .

							$2 z^{2}$
	$z^{2}$	-	$z$	+	$7$		$2 z^{4}$	-	$8 z^{3}$	+	$17 z^{2}$	-	$40 z$	-	$23$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 z^{4} - 2 z^{3} + 14 z^{2}$ .

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 6 z^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $z^{2}$ .

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 6 z^{3} + 6 z^{2} - 42 z$ .

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

$23$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 z^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $z^{2}$ .

$2 z^{2}$

$6 z$

$3$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

$23$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$2 z^{2}$	-	$6 z$	-	$3$
$z^{2}$	-	$z$	+	$7$		$2 z^{4}$	-	$8 z^{3}$	+	$17 z^{2}$	-	$40 z$	-	$23$
					-	$2 z^{4}$	+	$2 z^{3}$	-	$14 z^{2}$
							-	$6 z^{3}$	+	$3 z^{2}$	-	$40 z$
							+	$6 z^{3}$	-	$6 z^{2}$	+	$42 z$
									-	$3 z^{2}$	+	$2 z$	-	$23$
									-	$3 z^{2}$	+	$3 z$	-	$21$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 z^{2} + 3 z - 21$ .

$2 z^{2}$

$6 z$

$3$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

$23$

$3 z^{2}$

$3 z$

$21$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$2 z^{2}$	-	$6 z$	-	$3$
$z^{2}$	-	$z$	+	$7$		$2 z^{4}$	-	$8 z^{3}$	+	$17 z^{2}$	-	$40 z$	-	$23$
					-	$2 z^{4}$	+	$2 z^{3}$	-	$14 z^{2}$
							-	$6 z^{3}$	+	$3 z^{2}$	-	$40 z$
							+	$6 z^{3}$	-	$6 z^{2}$	+	$42 z$
									-	$3 z^{2}$	+	$2 z$	-	$23$
									+	$3 z^{2}$	-	$3 z$	+	$21$
											-	$z$	-	$2$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 z^{2} - 6 z - 3 + \frac{- z - 2}{z^{2} - z + 7}$