Preálgebra Ejemplos

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} a^{- \frac{1}{4}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 1

Mueve $a^{- \frac{1}{4}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 2

Mueve $b^{- \frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $a^{\frac{3}{4}}$ por $a^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $a^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{3}{4}}) b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1 + 3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{4}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.1.5

Divide $4$ por $4$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.2

Simplifica $9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.3

Multiplica $b^{\frac{5}{4}}$ por $b^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{5}{4}})}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.3.3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{4} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2 + 5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.3.6

Suma $2$ y $5$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{5} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.4

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{1}}$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9}$

Paso 6

Factoriza $9$ de $243 a b^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9}$

Paso 7

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 (1)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 \cdot 1}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27 a b^{\frac{7}{4}}}{1}$

Paso 7.4

Divide $27 a b^{\frac{7}{4}}$ por $1$ .

$27 a b^{\frac{7}{4}}$