Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 8 ft \\ l = & 16 ft \\ w = & 1 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 16$ , el ancho $w = 1$ y la altura $h = 8$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$16 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $16$ por $1$ .

$16 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $\sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$ por $1$ .

$16 + \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.3

Divide $16$ por $2$ .

$16 + \sqrt{8^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$16 + \sqrt{64 + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$16 + \sqrt{64 + 64} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.6

Suma $64$ y $64$ .

$16 + \sqrt{128} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$16 + \sqrt{64 (2)} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.7.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$16 + \sqrt{8^{2} \cdot 2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.8

Retira los términos de abajo del radical.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.9

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.11

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.12

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64}$

Paso 3.13

Para escribir $64$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.14

Combina $64$ y $\frac{4}{4}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 64 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.16

Simplifica el numerador.

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Paso 3.16.1

Multiplica $64$ por $4$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 256}{4}}$

Paso 3.16.2

Suma $1$ y $256$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{257}{4}}$

Paso 3.17

Reescribe $\sqrt{\frac{257}{4}}$ como $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.18

Simplifica el denominador.

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Paso 3.18.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.18.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Paso 3.19

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.19.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Paso 3.19.2

Cancela el factor común.

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Paso 3.19.3

Reescribe la expresión.

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{257}$

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{257}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$155.5635 {(ft)}^{2}$