Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & 15 \\ w = & 12 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 15$ , el ancho $w = 12$ y la altura $h = 12$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$15 \cdot 12 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $15$ por $12$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{15}{2}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.6

Para escribir $144$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina $144$ y $\frac{4}{4}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $144$ por $4$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 576}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Suma $225$ y $576$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{801}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.10

Reescribe $\sqrt{\frac{801}{4}}$ como $\frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 3.11.1

Reescribe $801$ como $3^{2} \cdot 89$ .

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Paso 3.11.1.1

Factoriza $9$ de $801$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{9 (89)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.11.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Retira los términos de abajo del radical.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.12

Simplifica el denominador.

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Paso 3.12.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.13.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$180 + 2 (6) \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.13.2

Cancela el factor común.

$180 + 2 \cdot 6 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.13.3

Reescribe la expresión.

$180 + 6 \cdot (3 \sqrt{89}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.14

Multiplica $3$ por $6$ .

$180 + 18 \cdot \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.15

Divide $12$ por $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.16

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + {(12)}^{2}}$

Paso 3.17

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + 144}$

Paso 3.18

Suma $36$ y $144$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{180}$

Paso 3.19

Reescribe $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.19.1

Factoriza $36$ de $180$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 (5)}$

Paso 3.19.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}$

Paso 3.20

Retira los términos de abajo del radical.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot (6 \sqrt{5})$

Paso 3.21

Multiplica $6$ por $15$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 90 \sqrt{5}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$551.0578$