Preálgebra Ejemplos

$2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{1 - \frac{3}{2}}}$

Paso 1

Para obtener la recíproca, divide $1$ por el número dado.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{1 - \frac{3}{2}}}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}}}}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{2 - 3}{2}}}}$

Paso 2.1.3

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{- 1}{2}}}}$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{- \frac{1}{2}}}}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 2.2.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}}}}$

Paso 2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - - \frac{1}{\frac{1}{2}}}}$

Paso 2.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - - (1 \cdot 2)}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- - (1 \cdot 2)$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - (- 1 \cdot 2)}}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - - 2}}$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 + 2}}$

Paso 2.2.4

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{4}}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

Paso 2.3.2

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}$

Paso 2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 4 - 1}{4}}$

Paso 2.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1}{\frac{8 - 1}{4}}$

Paso 2.3.4.2

Resta $1$ de $8$ .

$\frac{1}{\frac{7}{4}}$

Paso 2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 (\frac{4}{7})$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{4}{7}$ por $1$ .

$\frac{4}{7}$