Preálgebra Ejemplos

$\frac{5 n + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $5 n + 5$ y $5 n^{2} + 35 n - 40$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 n$ .

$\frac{5 (n) + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (n) + 5 \cdot 1}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $5 (n) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $5$ de $5 n^{2}$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.1.4.2

Factoriza $5$ de $35 n$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 5 (7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.1.4.3

Factoriza $5$ de $5 (n^{2}) + 5 (7 n)$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.1.4.4

Factoriza $5$ de $- 40$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.1.4.5

Factoriza $5$ de $5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.1.4.6

Cancela el factor común.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.1.4.7

Reescribe la expresión.

$\frac{n + 1}{n^{2} + 7 n - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.2

Factoriza $n^{2} + 7 n - 8$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $7$ .

$- 1, 8$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7}{3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 3

Para escribir $\frac{7}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $3 ((n - 1) (n + 8))$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(n + 1) \cdot 3 + 7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n \cdot 3 + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.2

Mueve $3$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{3 \cdot n + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 \cdot n + 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 n + 3 + (7 n + 7 \cdot - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{3 n + 3 + (7 n - 7) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.6

Expande $(7 n - 7) (n + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 n + 3 + 7 n (n + 8) - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.7.1.1

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 6.7.1.1.1

Mueve $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 (n \cdot n) + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.7.1.1.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.7.1.2

Multiplica $8$ por $7$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.7.1.3

Multiplica $- 7$ por $8$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.7.2

Resta $7 n$ de $56 n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 49 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.8

Suma $3 n$ y $49 n$ .

$\frac{52 n + 3 + 7 n^{2} - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.9

Resta $56$ de $3$ .

$\frac{52 n + 7 n^{2} - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Paso 6.10

Reordena los términos.

$\frac{7 n^{2} + 52 n - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$