Preálgebra Ejemplos

$| x + 12 | > 36$

Paso 1

Escribe $| x + 12 | > 36$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + 12 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $12$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 12$

Paso 1.3

En la parte donde $x + 12$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x + 12 > 36$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + 12 < 0$

Paso 1.5

Resta $12$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 12$

Paso 1.6

En la parte donde $x + 12$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x + 12) > 36$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x + 12 > 36 & x \geq - 12 \\ - (x + 12) > 36 & x < - 12 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (x + 12) > 36$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x + 12 > 36 & x \geq - 12 \\ - x - 1 \cdot 12 > 36 & x < - 12 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

${\begin{cases} x + 12 > 36 & x \geq - 12 \\ - x - 12 > 36 & x < - 12 \end{cases}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $12$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > 36 - 12$

Paso 2.2

Resta $12$ de $36$ .

$x > 24$

Paso 3

Resuelve $- x - 12 > 36$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $12$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x > 36 + 12$

Paso 3.1.2

Suma $36$ y $12$ .

$- x > 48$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x > 48$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- x > 48$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{48}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{48}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{48}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $48$ por $- 1$ .

$x < - 48$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 48$ o $x > 24$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 48 or x > 24$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 48) \cup (24, \infty)$

Paso 6