Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{2 z} + 7 = 2 z + 13$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 13 - 7$

Paso 1.2

Resta $7$ de $13$ .

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 z, 1, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 z$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ por $2 z$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ por $2 z$ .

$\frac{1}{2 z} (2 z) = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 z$ .

$2 \frac{1}{2 (z)} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$1 = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 = 2 \cdot 2 z \cdot z + 6 (2 z)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 (z \cdot z) + 6 (2 z)$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 z^{2} + 6 (2 z)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$1 = 4 z^{2} + 6 (2 z)$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$1 = 4 z^{2} + 12 z$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $4 z^{2} + 12 z = 1$ .

$4 z^{2} + 12 z = 1$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 z^{2} + 12 z - 1 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 12$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5.1.3

Suma $144$ y $16$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $16$ de $160$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{10}}{2}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Forma decimal:

$z = 0.08113883 \dots, - 3.08113883 \dots$