Preálgebra Ejemplos

$| z | = | z - 1 - i |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| z - 1 - i | = | z |$ .

$| z - 1 - i | = | z |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

$- (z - 1 - i) = z$

$- (z - 1 - i) = - z$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

Paso 4

Resuelve $z - 1 - i = z$ en $z$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$z - 1 - i - z = 0$

Paso 4.1.2

Combina los términos opuestos en $z - 1 - i - z$ .

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Paso 4.1.2.1

Resta $z$ de $z$ .

$0 - 1 - i = 0$

Paso 4.1.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$- 1 - i = 0$

Paso 4.2

Como $- 1 - i \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 5

Resuelve $z - 1 - i = - z$ en $z$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$z - 1 - i + z = 0$

Paso 5.1.2

Suma $z$ y $z$ .

$2 z - 1 - i = 0$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 z - i = 1$

Paso 5.2.2

Suma $i$ a ambos lados de la ecuación.

$2 z = 1 + i$

Paso 5.3

Divide cada término en $2 z = 1 + i$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $2 z = 1 + i$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$z =$