Preálgebra Ejemplos

$- 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

Paso 1

Simplifica $- 4 a (2 a - 7)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 - 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 a (2 a) - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 \cdot 2 a \cdot a - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $- 7$ por $- 4$ .

$- 4 \cdot 2 a \cdot a + 28 a = 33 - 8 a$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $a$ .

$- 4 \cdot 2 (a \cdot a) + 28 a = 33 - 8 a$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$- 4 \cdot 2 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

Paso 1.3.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- 8 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $8 a$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 a^{2} + 28 a + 8 a = 33$

Paso 2.2

Suma $28 a$ y $8 a$ .

$- 8 a^{2} + 36 a = 33$

Paso 3

Resta $33$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 a^{2} + 36 a - 33 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 8$ , $b = 36$ y $c = - 33$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 33)}}{2 \cdot - 8}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $36$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 8 \cdot - 33$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 + 32 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $32$ por $- 33$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1056}}{2 \cdot - 8}$

Paso 6.1.3

Resta $1056$ de $1296$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{240}}{2 \cdot - 8}$

Paso 6.1.4

Reescribe $240$ como $4^{2} \cdot 15$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $16$ de $240$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (15)}}{2 \cdot - 8}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{2 \cdot - 8}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$ .

$a = \frac{9 \pm \sqrt{15}}{4}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

Forma decimal:

$a = 3.21824583 \dots, 1.28175416 \dots$