Preálgebra Ejemplos

$c - \frac{1}{4 c} = 49.95$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 4 c, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$4 c$

Paso 2

Multiplica cada término en $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ por $4 c$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ por $4 c$ .

$c (4 c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 c \cdot c - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $c$ .

$4 (c \cdot c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$4 c^{2} - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $4 c$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4 c}$ al numerador.

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Paso 2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$4 c^{2} - 1 = 49.95 (4 c)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $4$ por $49.95$ .

$4 c^{2} - 1 = 199.8 c$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $199.8 c$ de ambos lados de la ecuación.

$4 c^{2} - 1 - 199.8 c = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Reordena los términos.

$4 c^{2} - 199.8 c - 1 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $0.2$ de $4 c^{2} - 199.8 c - 1$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $0.2$ de $4 c^{2}$ .

$0.2 (20 c^{2}) - 199.8 c - 1 = 0$

Paso 3.2.2.2

Factoriza $0.2$ de $- 199.8 c$ .

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) - 1 = 0$

Paso 3.2.2.3

Factoriza $0.2$ de $- 1$ .

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

Paso 3.2.2.4

Factoriza $0.2$ de $0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c)$ .

$0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

Paso 3.2.2.5

Factoriza $0.2$ de $0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5)$ .

$0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$

Paso 3.3

Divide cada término en $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ por $0.2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $20 c^{2} - 999 c - 5$ por $1$ .

$20 c^{2} - 999 c - 5 = \frac{0}{0.2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $0$ por $0.2$ .

$20 c^{2} - 999 c - 5 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 20$ , $b = - 999$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $c$ .

$\frac{999 \pm \sqrt{{(- 999)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot - 5)}}{2 \cdot 20}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 999$ a la potencia de $2$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 4 \cdot 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 20 \cdot - 5$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 80 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 80$ por $- 5$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 + 400}}{2 \cdot 20}$

Paso 3.6.1.3

Suma $998001$ y $400$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{2 \cdot 20}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $20$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{40}$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

Forma decimal:

$c = 49.95500450 \dots, - 0.00500450 \dots$