Preálgebra Ejemplos

$u = \sqrt{7 u - 12}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{7 u - 12} = u$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{7 u - 12}}^{2} = u^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 u - 12}$ como ${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(7 u - 12)}^{1} = u^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$7 u - 12 = u^{2}$

Paso 4

Resuelve $u$

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Paso 4.1

Resta $u^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 u - 12 - u^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $7 u - 12 - u^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $- 12$ .

$7 u - u^{2} - 12 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena $7 u$ y $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 7 u - 12 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 7 u - 12 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $7 u$ .

$- (u^{2}) - (- 7 u) - 12 = 0$

Paso 4.2.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$- (u^{2}) - (- 7 u) - 1 \cdot 12 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (u^{2}) - (- 7 u)$ .

$- (u^{2} - 7 u) - 1 \cdot 12 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (u^{2} - 7 u) - 1 (12)$ .

$- (u^{2} - 7 u + 12) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $u^{2} - 7 u + 12$ con el método AC.

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Paso 4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 4.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((u - 4) (u - 3)) = 0$

Paso 4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (u - 4) (u - 3) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 3 = 0$

Paso 4.4

Establece $u - 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.4.1

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 4.5

Establece $u - 3$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.5.1

Establece $u - 3$ igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 3$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (u - 4) (u - 3) = 0$ verdadera.

$u = 4, 3$