Preálgebra Ejemplos

$2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

Paso 1

Factoriza $t e^{- 7 t}$ de $2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $t e^{- 7 t}$ de $2 t e^{- 7 t}$ .

$t e^{- 7 t} (2) - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $t e^{- 7 t}$ de $- 7 t^{2} e^{- 7 t}$ .

$t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t) = 0$

Paso 1.3

Factoriza $t e^{- 7 t}$ de $t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t)$ .

$t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t = 0$

$e^{- 7 t} = 0$

$2 - 7 t = 0$

Paso 3

Establece $t$ igual a $0$ .

$t = 0$

Paso 4

Establece $e^{- 7 t}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 4.1

Establece $e^{- 7 t}$ igual a $0$ .

$e^{- 7 t} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $e^{- 7 t} = 0$ en $t$ .

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Paso 4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 7 t}) = \ln (0)$

Paso 4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.2.3

No hay soluciones para $e^{- 7 t} = 0$

No hay solución

Paso 5

Establece $2 - 7 t$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 5.1

Establece $2 - 7 t$ igual a $0$ .

$2 - 7 t = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 - 7 t = 0$ en $t$ .

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Paso 5.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 t = - 2$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $- 7 t = - 2$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $- 7 t = - 2$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$t = \frac{2}{7}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$ verdadera.

$t = 0, \frac{2}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = 0, \frac{2}{7}$

Forma decimal:

$t = 0, 0.\overline{285714}$