Preálgebra Ejemplos

$4^{- 3 t} = 0.1$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{- 3 t}) = \ln (0.1)$

Paso 2

Expande $\ln (4^{- 3 t})$ ; para ello, mueve $- 3 t$ fuera del logaritmo.

$- 3 t \ln (4) = \ln (0.1)$

Paso 3

Divide cada término en $- 3 t \ln (4) = \ln (0.1)$ por $- 3 \ln (4)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 3 t \ln (4) = \ln (0.1)$ por $- 3 \ln (4)$ .

$\frac{- 3 t \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 t \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 3.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (0.1)}{3 \ln (4)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - \frac{\ln (0.1)}{3 \ln (4)}$

Forma decimal:

$t = 0.55365468 \dots$