Preálgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \cdot (x - 1) = \frac{5}{2}$

Paso 1

Simplifica $- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 1 = \frac{5}{2}$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1 = \frac{5}{2}$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Paso 1.1.3.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $- 1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 2 - 3}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 1.5

Resta $3$ de $- 2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 5}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 x}{4} - \frac{5}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $\frac{5}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{4} = \frac{5}{2} + \frac{5}{4}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2 + 5}{4}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{10 + 5}{4}$

Paso 2.5.2

Suma $10$ y $5$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{15}{4}$

Paso 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$3 x = 15$

Paso 4

Divide cada término en $3 x = 15$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x = 15$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $15$ por $3$ .

$x = 5$