Preálgebra Ejemplos

$(1.1) x (8.5 x) = (2.25) + (2.5 x)$

Paso 1

Simplifica $1.1 x (8.5 x)$ .

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Paso 1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1.1 \cdot 8.5 x \cdot x = 2.25 + 2.5 x$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$1.1 \cdot 8.5 (x \cdot x) = 2.25 + 2.5 x$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$1.1 \cdot 8.5 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

Paso 1.3

Multiplica $1.1$ por $8.5$ .

$9.35 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

Paso 2

Resta $2.5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9.35 x^{2} - 2.5 x = 2.25$

Paso 3

Resta $2.25$ de ambos lados de la ecuación.

$9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25 = 0$

Paso 4

Factoriza $0.05$ de $9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25$ .

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Paso 4.1

Factoriza $0.05$ de $9.35 x^{2}$ .

$0.05 (187 x^{2}) - 2.5 x - 2.25 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $0.05$ de $- 2.5 x$ .

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) - 2.25 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $0.05$ de $- 2.25$ .

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

Paso 4.4

Factoriza $0.05$ de $0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x)$ .

$0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

Paso 4.5

Factoriza $0.05$ de $0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45)$ .

$0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ por $0.05$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ por $0.05$ .

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.05$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Paso 5.2.1.2

Divide $187 x^{2} - 50 x - 45$ por $1$ .

$187 x^{2} - 50 x - 45 = \frac{0}{0.05}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $0.05$ .

$187 x^{2} - 50 x - 45 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 187$ , $b = - 50$ y $c = - 45$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (187 \cdot - 45)}}{2 \cdot 187}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 50$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 187 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 187 \cdot - 45$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $187$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 748 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 748$ por $- 45$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 33660}}{2 \cdot 187}$

Paso 8.1.3

Suma $2500$ y $33660$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{36160}}{2 \cdot 187}$

Paso 8.1.4

Reescribe $36160$ como $8^{2} \cdot 565$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $64$ de $36160$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{64 (565)}}{2 \cdot 187}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 565}}{2 \cdot 187}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{2 \cdot 187}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $187$ .

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$ .

$x = \frac{25 \pm 4 \sqrt{565}}{187}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

Forma decimal:

$x = 0.64213323 \dots, - 0.37475355 \dots$