Preálgebra Ejemplos

$s = \frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$ .

$\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$

Paso 2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$m t (1 - 2 m t), 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$m t (1 - 2 m t)$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ por $m t (1 - 2 m t)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ por $m t (1 - 2 m t)$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $m t (1 - 2 m t)$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$H = s (m t (1 - 2 m t))$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$H = s (m t \cdot 1 + m t (- 2 m t))$

Paso 4.3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $m$ por $1$ .

$H = s (m t + m t (- 2 m t))$

Paso 4.3.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$H = s (m t - 2 m t (m t))$

Paso 4.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.2.1.1

Mueve $m$ .

$H = s (m t - 2 (m \cdot m) t \cdot t)$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t \cdot t)$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.2.2.1

Mueve $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} (t \cdot t))$

Paso 4.3.2.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t^{2})$

Paso 4.3.3

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$H = s (m t) + s (- 2 m^{2} t^{2})$

Paso 4.3.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$H = s m t - 2 s m^{2} t^{2}$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$ .

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$

Paso 5.2

Resta $H$ de ambos lados de la ecuación.

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} - H = 0$

Paso 5.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.4

Sustituye los valores $a = - 2 s m^{2}$ , $b = s m$ y $c = - H$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- s m \pm \sqrt{{(s m)}^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2} \cdot (- H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1.1

Aplica la regla del producto a $s m$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2}) \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} + 8 s m^{2} \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Paso 5.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Paso 5.5.1.4

Factoriza $s m^{2}$ de $s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H$ .

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Paso 5.5.1.4.1

Factoriza $s m^{2}$ de $s^{2} m^{2}$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Paso 5.5.1.4.2

Factoriza $s m^{2}$ de $- 8 s m^{2} H$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Paso 5.5.1.4.3

Factoriza $s m^{2}$ de $s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Paso 5.5.1.5

Reescribe $s m^{2} (s - 8 H)$ como $m^{2} (s (s - 8 H))$ .

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Paso 5.5.1.5.1

Reordena $s$ y $m^{2}$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Paso 5.5.1.5.2

Agrega paréntesis.

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} (s (s - 8 H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Paso 5.5.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Paso 5.5.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 (s m^{2})}$

Paso 5.5.3

Simplifica $\frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 s m^{2}}$ .

$t = \frac{s \pm \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

Paso 5.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$