Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} k - (k + \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} k - (k + \frac{1}{3})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $k$ .

$\frac{k}{3} - (k + \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{k}{3} - k - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.2

Para escribir $- k$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k}{3} - k \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.3

Combina $- k$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k}{3} + \frac{- k \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{k - k \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{k - k \cdot 3 - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{k - 3 k - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.7

Resta $3 k$ de $k$ .

$\frac{- 2 k - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.8

Factoriza $- 1$ de $- 2 k$ .

$\frac{- (2 k) - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.9

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 k) - 1 (1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.10

Factoriza $- 1$ de $- (2 k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 k + 1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.11

Simplifica la expresión.

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Paso 1.11.1

Reescribe $- (2 k + 1)$ como $- 1 (2 k + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 k + 1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 1.11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{9} \cdot (k + 1)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{1}{9} k + \frac{1}{9} \cdot 1$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{9}$ y $k$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{k}{9} + \frac{1}{9} \cdot 1$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{k}{9} + \frac{1}{9}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{k}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 k + 1}{3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{2 k + 1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{2 k + 1}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{9} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (2 k + 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- (2 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(- 2 k - 1 \cdot 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(- 2 k - 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 k \cdot 3 - 1 \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.5.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 k - 1 \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.5.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 6 k - 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.5.7

Resta $k$ de $- 6 k$ .

$\frac{- 7 k - 3}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- 7 k$ .

$\frac{- (7 k) - 3}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.7

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (7 k) - 1 (3)}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (7 k) - 1 (3)$ .

$\frac{- (7 k + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.9

Reescribe $- (7 k + 3)$ como $- 1 (7 k + 3)$ .

$\frac{- 1 (7 k + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 k + 3}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- (7 k + 3) = 1$

Paso 5

Simplifica $- (7 k + 3)$ .

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (7 k) - 1 \cdot 3 = 1$

Paso 5.2

Multiplica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- 7 k - 1 \cdot 3 = 1$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 7 k - 3 = 1$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 7 k = 1 + 3$

Paso 6.2

Suma $1$ y $3$ .

$- 7 k = 4$

Paso 7

Divide cada término en $- 7 k = 4$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 7 k = 4$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 k}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 k}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

Paso 7.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{4}{- 7}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{4}{7}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = - \frac{4}{7}$

Forma decimal:

$k = - 0.\overline{571428}$