Preálgebra Ejemplos

$n = \frac{12.34}{0.04 + 58^{t}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} = n$ .

$\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} = n$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $0.04 + 58^{t}$ .

$\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} (0.04 + 58^{t}) = n (0.04 + 58^{t})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $0.04 + 58^{t}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} (0.04 + 58^{t}) = n (0.04 + 58^{t})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$12.34 = n (0.04 + 58^{t})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $n (0.04 + 58^{t})$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12.34 = n \cdot 0.04 + n \cdot 58^{t}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve $0.04$ a la izquierda de $n$ .

$12.34 = 0.04 \cdot n + n \cdot 58^{t}$

Paso 3.2.1.2.2

Reordena $n$ y $58^{t}$ .

$12.34 = 0.04 n + 58^{t} \cdot n$

Paso 4

Resuelve $t$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $0.04 n + 58^{t} \cdot n = 12.34$ .

$0.04 n + 58^{t} \cdot n = 12.34$

Paso 4.2

Reordena los factores en $0.04 n + 58^{t} n$ .

$0.04 n + n \cdot 58^{t} = 12.34$

Paso 4.3

Resta $0.04 n$ de ambos lados de la ecuación.

$n \cdot 58^{t} = 12.34 - 0.04 n$

Paso 4.4

Divide cada término en $n \cdot 58^{t} = 12.34 - 0.04 n$ por $n$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $n \cdot 58^{t} = 12.34 - 0.04 n$ por $n$ .

$\frac{n \cdot 58^{t}}{n} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \cdot 58^{t}}{n} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $58^{t}$ por $1$ .

$58^{t} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 4.4.3.1.1

Cancela el factor común.

$58^{t} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Paso 4.4.3.1.2

Divide $- 0.04$ por $1$ .

$58^{t} = \frac{12.34}{n} - 0.04$

Paso 4.5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (58^{t}) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$

Paso 4.6

Expande $\ln (58^{t})$ ; para ello, mueve $t$ fuera del logaritmo.

$t \ln (58) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$

Paso 4.7

Divide cada término en $t \ln (58) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$ por $\ln (58)$ y simplifica.

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Paso 4.7.1

Divide cada término en $t \ln (58) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$ por $\ln (58)$ .

$\frac{t \ln (58)}{\ln (58)} = \frac{\ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)}{\ln (58)}$

Paso 4.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (58)$ .

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Paso 4.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (58)}{\ln (58)} = \frac{\ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)}{\ln (58)}$

Paso 4.7.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)}{\ln (58)}$