Preálgebra Ejemplos

$2 y^{2} - (y + 2) (y - 3) = 12$

Paso 1

Simplifica $2 y^{2} - (y + 2) (y - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} + (- y - 1 \cdot 2) (y - 3) = 12$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 y^{2} + (- y - 2) (y - 3) = 12$

Paso 1.1.3

Expande $(- y - 2) (y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} - y (y - 3) - 2 (y - 3) = 12$

Paso 1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 (y - 3) = 12$

Paso 1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Paso 1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1.1.1

Mueve $y$ .

$2 y^{2} - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Paso 1.1.4.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y^{2} - y^{2} - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Paso 1.1.4.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y + 6 = 12$

Paso 1.1.4.2

Resta $2 y$ de $3 y$ .

$2 y^{2} - y^{2} + y + 6 = 12$

Paso 1.2

Resta $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} + y + 6 = 12$

Paso 2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + y + 6 - 12 = 0$

Paso 3

Resta $12$ de $6$ .

$y^{2} + y - 6 = 0$

Paso 4

Factoriza $y^{2} + y - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 2) (y + 3) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Paso 6

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Paso 6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

Paso 7

Establece $y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $y + 3$ igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 2) (y + 3) = 0$ verdadera.

$y = 2, - 3$