Preálgebra Ejemplos

$y^{3} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $y^{3} + 8 y^{2} + 16 y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $8 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + 16 y = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $16 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + y \cdot 16 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{2} + y (8 y)$ .

$y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $y$ de $y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16$ .

$y (y^{2} + 8 y + 16) = 0$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y (y^{2} + 8 y + 4^{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$y (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 4$ .

$y {(y + 4)}^{2} = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

${(y + 4)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 4

Establece ${(y + 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece ${(y + 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve ${(y + 4)}^{2} = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Establece $y + 4$ igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y {(y + 4)}^{2} = 0$ verdadera.

$y = 0, - 4$