Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (y + 8) + 5 = \frac{1}{4} \cdot (8 y - 14) - 7$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (y + 8) + 5$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot 8 + 5 = \frac{1}{4} \cdot (8 y - 14) - 7$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot 8 + 5 = \frac{1}{4} \cdot (8 y - 14) - 7$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + 5 = \frac{1}{4} \cdot (8 y - 14) - 7$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + 5 = \frac{1}{4} \cdot (8 y - 14) - 7$

Paso 1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{2} + 4 + 5 = \frac{1}{4} \cdot (8 y - 14) - 7$

Paso 1.2

Suma $4$ y $5$ .

$\frac{y}{2} + 9 = \frac{1}{4} \cdot (8 y - 14) - 7$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (8 y - 14) - 7$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y}{2} + 9 = \frac{1}{4} (8 y) + \frac{1}{4} \cdot - 14 - 7$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $4$ de $8 y$ .

$\frac{y}{2} + 9 = \frac{1}{4} (4 (2 y)) + \frac{1}{4} \cdot - 14 - 7$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y}{2} + 9 = \frac{1}{4} (4 (2 y)) + \frac{1}{4} \cdot - 14 - 7$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y + \frac{1}{4} \cdot - 14 - 7$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 14 - 7$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 7) - 7$

Paso 2.1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 7) - 7$

Paso 2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y + \frac{1}{2} \cdot - 7 - 7$

Paso 2.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 7$ .

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y + \frac{- 7}{2} - 7$

Paso 2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y - \frac{7}{2} - 7$

Paso 2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y - \frac{7}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.3

Combina $- 7$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y - \frac{7}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y + \frac{- 7 - 7 \cdot 2}{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y + \frac{- 7 - 14}{2}$

Paso 2.5.2

Resta $14$ de $- 7$ .

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y + \frac{- 21}{2}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y}{2} + 9 = 2 y - \frac{21}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{2} + 9 - 2 y = - \frac{21}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $- 2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} - 2 y \cdot \frac{2}{2} + 9 = - \frac{21}{2}$

Paso 3.3

Combina $- 2 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{- 2 y \cdot 2}{2} + 9 = - \frac{21}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y - 2 y \cdot 2}{2} + 9 = - \frac{21}{2}$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $y$ de $y - 2 y \cdot 2$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1} - 2 y \cdot 2}{2} + 9 = - \frac{21}{2}$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1 - 2 y \cdot 2}{2} + 9 = - \frac{21}{2}$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $y$ de $- 2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 1 + y (- 2 \cdot 2)}{2} + 9 = - \frac{21}{2}$

Paso 3.5.1.1.4

Factoriza $y$ de $y \cdot 1 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (1 - 2 \cdot 2)}{2} + 9 = - \frac{21}{2}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{y (1 - 4)}{2} + 9 = - \frac{21}{2}$

Paso 3.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{y \cdot - 3}{2} + 9 = - \frac{21}{2}$

Paso 3.5.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 3 \cdot y}{2} + 9 = - \frac{21}{2}$

Paso 3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 y}{2} + 9 = - \frac{21}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 y}{2} = - \frac{21}{2} - 9$

Paso 4.2

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} = - \frac{21}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3

Combina $- 9$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} = - \frac{21}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 y}{2} = \frac{- 21 - 9 \cdot 2}{2}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$- \frac{3 y}{2} = \frac{- 21 - 18}{2}$

Paso 4.5.2

Resta $18$ de $- 21$ .

$- \frac{3 y}{2} = \frac{- 39}{2}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 y}{2} = - \frac{39}{2}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 3 y = - 39$

Paso 6

Divide cada término en $- 3 y = - 39$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 3 y = - 39$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 39}{- 3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 39}{- 3}$

Paso 6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 39}{- 3}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 39$ por $- 3$ .

$y = 13$