Preálgebra Ejemplos

$y = x^{2} - x - 13$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - x - 13 = y$ .

$x^{2} - x - 13 = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 13 - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = - 13 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 13 - y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 13 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 13 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 13 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 13$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 52 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 52 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Suma $1$ y $52$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{53 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{53 + 4 y}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{53 + 4 y}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{53 + 4 y}}{2}$