Preálgebra Ejemplos

$x = \sqrt{- 1 - 2 x}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{- 1 - 2 x} = x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- 1 - 2 x}}^{2} = x^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 1 - 2 x}$ como ${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 1 - 2 x)}^{1} = x^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$- 1 - 2 x = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 1 - 2 x - x^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 1 - 2 x - x^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $- 1$ .

$- 2 x - x^{2} - 1 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena $- 2 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x - 1 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 = 0$

Paso 4.2.1.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Paso 4.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 4.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 4.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$- {(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 4.3

Divide cada término en $- {(x + 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- {(x + 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.2.2

Divide ${(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 4.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $x = \sqrt{- 1 - 2 x}$ sea verdadera.

$No hay solución$