Preálgebra Ejemplos

$9 x - 3 \sqrt{x - 2} = 0$

Paso 1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 \sqrt{x - 2} = - 9 x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 3 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$9 {(x - 2)}^{1} = {(- 9 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$9 (x - 2) = {(- 9 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x + 9 \cdot - 2 = {(- 9 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$9 x - 18 = {(- 9 x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- 9 x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 9 x$ .

$9 x - 18 = {(- 9)}^{2} x^{2}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$9 x - 18 = 81 x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $81 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x - 18 - 81 x^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza $- 9$ de $9 x - 18 - 81 x^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1

Mueve $- 18$ .

$9 x - 81 x^{2} - 18 = 0$

Paso 4.2.1.2

Reordena $9 x$ y $- 81 x^{2}$ .

$- 81 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $- 9$ de $- 81 x^{2}$ .

$- 9 (9 x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

Paso 4.2.3

Factoriza $- 9$ de $9 x$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 18 = 0$

Paso 4.2.4

Factoriza $- 9$ de $- 18$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 2 = 0$

Paso 4.2.5

Factoriza $- 9$ de $- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x) - 9 \cdot 2 = 0$

Paso 4.2.6

Factoriza $- 9$ de $- 9 (9 x^{2} - x) - 9 (2)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $9 x^{2} - x + 2$ por $1$ .

$9 x^{2} - x + 2 = \frac{0}{- 9}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $0$ por $- 9$ .

$9 x^{2} - x + 2 = 0$

Paso 4.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.5

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 1$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.6

Simplifica.

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.6.1.3

Resta $72$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.6.1.4

Reescribe $- 71$ como $- 1 (71)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (71)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{18}$

Paso 4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + i \sqrt{71}}{18}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{18}$