Preálgebra Ejemplos

$(2 t^{2} - t - 4) (2 t^{2} + 2 t - 1)$

Paso 1

Expande $(2 t^{2} - t - 4) (2 t^{2} + 2 t - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $t^{2}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $t^{2}$ .

$2 \cdot 2 (t^{2} t^{2}) + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 2 t^{2 + 2} + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2 t^{4} + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 t^{4} + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 t^{4} + 2 \cdot 2 t^{2} t + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.5

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $t$ .

$4 t^{4} + 2 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

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Paso 2.1.5.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$4 t^{4} + 2 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t^{4} + 2 \cdot 2 t^{1 + 2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 t^{4} + 2 \cdot 2 t^{3} + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t \cdot t^{2} - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.9

Multiplica $t$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $t^{2}$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 (t^{2} t) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

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Paso 2.1.9.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 (t^{2} t^{1}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2 + 1} - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.9.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{3} - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 1 \cdot 2 t \cdot t - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.12

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.12.1

Mueve $t$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 1 \cdot 2 (t \cdot t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.12.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 1 \cdot 2 t^{2} - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.13

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.14

Multiplica $- t \cdot - 1$ .

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Paso 2.1.14.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 1 t - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.14.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} + t - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.15

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} + t - 8 t^{2} - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.16

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} + t - 8 t^{2} - 8 t - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.17

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} + t - 8 t^{2} - 8 t + 4$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $2 t^{3}$ de $4 t^{3}$ .

$4 t^{4} + 2 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + t - 8 t^{2} - 8 t + 4$

Paso 2.2.2

Resta $2 t^{2}$ de $- 2 t^{2}$ .

$4 t^{4} + 2 t^{3} - 4 t^{2} + t - 8 t^{2} - 8 t + 4$

Paso 2.2.3

Resta $8 t^{2}$ de $- 4 t^{2}$ .

$4 t^{4} + 2 t^{3} - 12 t^{2} + t - 8 t + 4$

Paso 2.2.4

Resta $8 t$ de $t$ .

$4 t^{4} + 2 t^{3} - 12 t^{2} - 7 t + 4$