Preálgebra Ejemplos

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \div \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + x y}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x^{2} + x y}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} + x y$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x y}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $x y$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x (y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (y)$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x}{x - y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4

Para escribir $- \frac{y}{x + y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - y) (x + y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{x}{x - y}$ por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{y}{x + y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $(x - y) (x + y)$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x y - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 7.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 7.5

Simplifica cada término.

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Paso 7.5.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.5.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 7.5.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 7.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 7.5.3

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 7.6

Resta $y x$ de $x y$ .

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Paso 7.6.1

Mueve $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 7.6.2

Resta $x y$ de $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 7.7

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $x^{2} + y^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 8.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} (x (x + y))$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $x + y$ de $x (x + y)$ .

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - y} x$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{x - y}$ y $x$ .

$\frac{x}{x - y}$