Preálgebra Ejemplos

$(\sqrt{7} - \sqrt{13}) (\sqrt{7} + \sqrt{13})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{7} - \sqrt{13}) (\sqrt{7} + \sqrt{13})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{13}) - \sqrt{13} (\sqrt{7} + \sqrt{13})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} (\sqrt{7} + \sqrt{13})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2.1.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2.1.3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$7 + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$7 + \sqrt{7 \cdot 13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2.1.6

Multiplica $7$ por $13$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2.1.7

Multiplica $- \sqrt{13} \sqrt{7}$ .

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Paso 2.1.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{7 \cdot 13} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $7$ por $13$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2.1.8

Multiplica $- \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

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Paso 2.1.8.1

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})$

Paso 2.1.8.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})$

Paso 2.1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - {\sqrt{13}}^{2}$

Paso 2.1.9

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.9.4.1

Cancela el factor común.

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.9.4.2

Reescribe la expresión.

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{1}$

Paso 2.1.9.5

Evalúa el exponente.

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 1 \cdot 13$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13$

Paso 2.2

Resta $13$ de $7$ .

$- 6 + \sqrt{91} - \sqrt{91}$

Paso 2.3

Resta $\sqrt{91}$ de $\sqrt{91}$ .

$- 6 + 0$

Paso 2.4

Suma $- 6$ y $0$ .

$- 6$