Preálgebra Ejemplos

$(\frac{3}{2} x - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{x \cdot 2}{3} - 4)$

Paso 1.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Paso 2

Expande $(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3} - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{- x}{2} (2 (x)) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- x \cdot x + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- (x^{1} x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- (x^{1} x^{1}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{1 + 1} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.7

Suma $1$ y $1$ .

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.8.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 (- 2)) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.8.2

Cancela el factor común.

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.8.3

Reescribe la expresión.

$- x^{2} + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- x^{2} - 6 x - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.10

Multiplica $- \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Paso 3.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.10.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.10.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2 x}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 x)}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.10.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.10.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Paso 3.1.11

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Paso 3.1.11.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + 4 (\frac{2}{3})$

Paso 3.1.11.2

Combina $4$ y $\frac{2}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

Paso 3.1.11.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Paso 3.2

Para escribir $- 6 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} - 6 x \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Paso 3.3

Combina $- 6 x$ y $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Paso 3.5

Para escribir $- x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Paso 3.6

Combina $- x^{2}$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Paso 3.8

Para escribir $\frac{8}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.9.1

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Paso 3.9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9}$

Paso 3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Paso 4.2

Multiplica $9$ por $- 6$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Paso 4.3

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 24}{9}$

Paso 4.4

Suma $- 54 x$ y $4 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 50 x + 24}{9}$

Paso 4.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 9 \cdot 24 = - 216$ y cuya suma es $b = - 50$ .

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $- 50$ de $- 50 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 50 (x) + 24}{9}$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $- 50$ como $4$ más $- 54$

$\frac{- 9 x^{2} + (4 - 54) x + 24}{9}$

Paso 4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 4 x - 54 x + 24}{9}$

Paso 4.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 9 x^{2} + 4 x) - 54 x + 24}{9}$

Paso 4.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- 9 x + 4) + 6 (- 9 x + 4)}{9}$

Paso 4.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 9 x + 4$ .

$\frac{(- 9 x + 4) (x + 6)}{9}$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- 9 x$ .

$\frac{(- (9 x) + 4) (x + 6)}{9}$

Paso 5.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (9 x) - 1 (- 4)) (x + 6)}{9}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (9 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Reescribe $- (9 x - 4)$ como $- 1 (9 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Paso 5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(9 x - 4) (x + 6)}{9}$