Preálgebra Ejemplos

$y = 4 y^{2} + 7 y - 6$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 y^{2} + 7 y - 6 = y$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} + 7 y - 6 - y = 0$

Paso 2.2

Resta $y$ de $7 y$ .

$4 y^{2} + 6 y - 6 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $4 y^{2} + 6 y - 6$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $4 y^{2}$ .

$2 (2 y^{2}) + 6 y - 6 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) - 6 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) + 2 (- 3) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 (2 y^{2}) + 2 (3 y)$ .

$2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3)$ .

$2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $2 y^{2} + 3 y - 3$ por $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 3$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Suma $9$ y $24$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Forma decimal:

$y = 0.68614066 \dots, - 2.18614066 \dots$