Preálgebra Ejemplos

$y = \frac{3}{2} x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{2} x^{2} = y$ .

$\frac{3}{2} x^{2} = y$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{2}) = \frac{2}{3} y$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{2})$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{2} = \frac{2}{3} y$

Paso 3.1.1.2

Combinar.

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} y$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} y$

Paso 3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} y$

Paso 3.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} y$

Paso 3.1.1.4.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{3} y$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$x^{2} = \frac{2 y}{3}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y}{3}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2 y}{3}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2 y}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 5.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 5.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y \cdot 3}}{3}$

Paso 5.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{3}$