Preálgebra Ejemplos

$\frac{3}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Paso 1.2

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Paso 1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $6$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 (3 x^{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$9 x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$9 x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Paso 2.2.3.3

Cancela el factor común.

$9 x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Paso 2.2.3.4

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$9 x^{2} - 4 x + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Paso 2.2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$9 x^{2} - 4 x + 6 (\frac{- 4}{3}) = 0$

Paso 2.2.5.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$9 x^{2} - 4 x + 3 (2) (\frac{- 4}{3}) = 0$

Paso 2.2.5.3

Cancela el factor común.

$9 x^{2} - 4 x + 3 \cdot (2 (\frac{- 4}{3})) = 0$

Paso 2.2.5.4

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} - 4 x + 2 \cdot - 4 = 0$

Paso 2.2.6

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$9 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 4$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 8)}}{2 \cdot 9}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 8$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 288}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $288$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.4

Reescribe $304$ como $4^{2} \cdot 19$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $16$ de $304$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{9}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Forma decimal:

$x = 1.19086643 \dots, - 0.74642198 \dots$