Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{1}{2} x + 5}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5}$

Paso 1.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 1.1.3

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Paso 1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 5 \cdot 2}{2}}$

Paso 1.1.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 10}{2}}$

Paso 1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = (x - 3) \frac{2}{x + 10}$

Paso 1.3

Multiplica $x - 3$ por $\frac{2}{x + 10}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{(x - 3) \cdot 2}{x + 10}$

Paso 1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 3$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{2 (x - 3)}{x + 10}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) (2 (x - 3))$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $(2 x - 1) (x + 10)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.3

Expande $(2 x - 1) (x + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x + 10) - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.4.1.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$2 x^{2} + 20 x - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.4.2

Resta $x$ de $20 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.2

Simplifica $(x + 1) \cdot (2 (x - 3))$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x - 6)$

Paso 3.2.2

Expande $(x + 1) (2 x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x - 6) + 1 (2 x - 6)$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x - 6)$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Paso 3.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Paso 3.2.3.1.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot - 6$

Paso 3.2.3.1.5

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 6$

Paso 3.2.3.2

Suma $- 6 x$ y $2 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 4 x - 6$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} = - 4 x - 6$

Paso 3.3.2

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x = - 6$

Paso 3.3.3

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x$ .

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Paso 3.3.3.1

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$19 x - 10 + 0 + 4 x = - 6$

Paso 3.3.3.2

Suma $19 x - 10$ y $0$ .

$19 x - 10 + 4 x = - 6$

Paso 3.3.4

Suma $19 x$ y $4 x$ .

$23 x - 10 = - 6$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$23 x = - 6 + 10$

Paso 3.4.2

Suma $- 6$ y $10$ .

$23 x = 4$

Paso 3.5

Divide cada término en $23 x = 4$ por $23$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $23 x = 4$ por $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $23$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{23}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{23}$

Forma decimal:

$x = 0.17391304 \dots$