Preálgebra Ejemplos

$24 x = - x^{3} + 10 x^{2}$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- x^{3} + 10 x^{2} = 24 x$

Paso 2

Resta $24 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{3} + 10 x^{2} - 24 x = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- x$ de $- x^{3} + 10 x^{2} - 24 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- x$ de $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 10 x^{2} - 24 x = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- x$ de $10 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 10 x) - 24 x = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- x$ de $- 24 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 10 x) - x \cdot 24 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $- x$ de $- x (x^{2}) - x (- 10 x)$ .

$- x (x^{2} - 10 x) - x \cdot 24 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- x$ de $- x (x^{2} - 10 x) - x (24)$ .

$- x (x^{2} - 10 x + 24) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} - 10 x + 24$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 6, - 4$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- x ((x - 6) (x - 4)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- x (x - 6) (x - 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 7

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (x - 6) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 6, 4$